13.11.2019

”Mihin minä koskaan tarvitsen tätä matematiikkaa?”

Aika ajoin matematiikan tunnilla esitetään ikiaikainen kysymys: Mihin tätä matematiikkaa oikein tarvitaan? Turhan usein opettajan vastaus alkaa ”Kuvittelepa, että olet kaupan kassalla…” ja huipentuu tarinaan siitä, että opettajakin on kerran käyttänyt Pythagoraan lausetta leikkimökkiä rakentaessaan.

Tällainen vastaus menee mielestäni pahasti ohi asian ytimen.

Arkipäivän matematiikka – ylimainostettua

Ollaanpa aivan rehellisiä: arkielämästä selviää oikein hyvin varsin vähäisellä matematiikan osaamisella. Alakoulun oppimäärällä (kertotaulu, prosentit, murtoluvut, desimaaliluvut, rahaan liittyvät laskut) selviää kyllä. Yläkoulun matematiikasta tilavuuteen ja pinta-alaan sekä trigonometriaan liittyviä taitoja tarvitsee toisinaan, mutta eivät ne ole mikään hengen ja elämän kysymys. Yhtälön ratkaisu, potenssit, polynomit ja neliöjuuret tulevat harvoin vastaan arkielämässä.

Muita peruskoulun ja lukion oppimäärän hyviä kansalaisen perustaitoja ovat tilastoihin liittyvät ymmärrys, erilaisten kuvaajien tulkinta, talouteen liittyvät korkolaskut ja indeksit sekä vaikkapa eksponentiaalisen kasvun käsite. Näillä eväillä saa selvää ympäröivästä yhteikunnasta ja pystyy seuraamaan esimerkiksi politiikkaa ja ilmastokeskustelua.

Mihin sitten tarvitaan derivaattaa, binomijakaumaa, rationaalifunktioita, Simpsonin sääntöä, logaritmeja, puolitushakua, Bolzanon lausetta, pyörähdyskappaleen tilavuuden integrointia ja muuta lukiomatematiikkaa? Tietysti vaikka mihin!

Oikeat sovellukset

Keskeinen syy opettaa kouluissa paljon matematiikkaa on yksinkertaiseseti se, että matematiikka on niin kovin hyödyllistä.

Matematiikka pitää yhteiskuntamme käynnissä ja on keskeinen työkalu sen kehittämisessä. Esimerkiksi Google-haku, siltojen lujuuslaskelmat, tietokonetomografia, Instagram-filtterit, logistiikkaketjujen optimointi, GPS, internet, uusien lääkkeiden testaus, pörssi, 3D-grafiikka, Big Data, ydinvoimaloiden riskianalyysit, sään ennustaminen, ilmastomallit ja sähköverkon ylläpito vaativat toimiakseen valtavan määrän matematiikkaa. Ilman matemaattista osaamista meillä ei olisi sähköä, lämpöä eikä yhteyksiä ulkomaailmaan.

Valitettavasti vain lujuuslaskelmia ei tehdä peruskoulumatematiikalla, eikä vielä lukiomatematiikallakaan. Koska maailma on kovin monimutkainen, sen ymmärtäminen ja hallinta vaatii monimutkaista ja syvällistä matematiikkaa. Ja vaikka kaikista ei tule diplomi-insinöörejä, olisi mielestäni arvokasta puhua oikeista sovelluksista matematiikan tunneilla mahdollisimman varhain ja näyttää oppilaille, miten heidän opiskelemansa asiat niihin liittyvät. Ehkä yhtälöpareja olisi mukavampi ratkoa, jos tietäisi miten ne liittyvät kuvankäsittelyyn tai tekoälyyn?

Mutta onko matematiikan oikea soveltaminen siis vain pienen eliitin puuhastelua? Kuinka moni tarvitsee ns. kovaa matematiikkaa?

OPH:n tilastot kertovat, että keväällä 2019 Suomen korkekouluissa oli yhteensä 47 560 aloituspaikkaa. Selkeän matemaattisilla aloilla (luonnontieteellinen ja teknillistieteellinen) oli 6789 aloituspaikkaa, eli 14 % kaikista aloituspaikoista. Ikäluokan kokoon (noin 68 000) suhteutettuna tämä selvästi lukiomatematiikan ylittävää matemaattista osaamista tarvitseva joukko käsittää noin 10 % ikäluokasta. Se ei ole valtavasti, mutta varsin paljon kuitenkin!

Lisäksi aloilla, joissa matemaattinen osaaminen on selvästi hyödyksi (eläinlääketiede, farmasia, hammaslääketiede, kauppatieteet, luonnotieteiden ala (amk), luonnovara- ja ympäristöala, lääketieteellinen ala, sekä tekniikan ja liikenteen ala (amk)) oli 13 511 aloituspaikkaa, eli 28 % kaikista yliopistojen aloituspaikoista tai vastaavasti 20 % ikäluokasta. (Ikäluokkiin verratessa on tosin muistettava, että sama henkilö voi saada elämänsa aikana monta opiskelupaikkaa.)

Voidaan kuitenkin hyvällä omatunnolla sanoa, että hieman alle 30 % ikäluokasta tarvitsee korkeakouluopinnoissaan ja työssään suuren määrän peruskoulun ja lukion matematiikkaa, ja noin 10 % ikäluokasta tarvitsee selvästi lukiotason ylittävää matematiikkaa. Mutta entä ne loput yli 70 %?

Navigointi matemaattisessa maailmassa

Peruskoulu ja lukio tarjoavat yleissivistävää koulutusta, jonka tarkoitus ei ole vain antaa valmiita työkaluja työelämän tarpeisiin. Kaikesta opista ei tarvitse olla suoraa hyötyä. Hyvää yleissivistystä on tietää, millainen maailma on, miten se toimii, mitä ihmiskunta on viimeisen 100 000 vuoden aikana puuhaillut ja mitä ajatellut.

Matemaattista yleissivistystä on ymmärtää, mitä matematiikka on, ja mitä matematiikalla voi tehdä ja mitä ei. Maailman ymmärtämiseksi on hyvä tietää asioista laajasti: sekä vallan kolmijaosta, atomeista, DNA:sta, postmodernismista, while-silmukasta että Pythagoraan lauseesta. (Muuten, Pythagoraan lausetta käytetään nykyään varmasti enemmän tietokoneiden sisällä kuin rakennustyömailla. Kyseinen lause kun on erinomainen tapa laskea esimerkiksi etäisyyksiä n-ulotteisessa avaruudessa, mikä tulee vastaan vaikkapa kaupan analysoidessa kuluttajien ostoskäyttäytymistä Big Data -hengessä.)

Mitä enemmän ympäristömme täyttyy tietokoneilla, hakualgoritmeilla, virtuaalitodellisuudella, aurinkopaneeleilla ja litium-akuilla, sitä tärkempi edellytys yhteiskunnalliseen keskusteluun täysipainoisesti osallistumiselle on matematiikan, ohjelmoinin ja luonnontieteiden ymmärtäminen. Tämä ymmärrys kuuluu kaikille, ja siksi kaikkien on hyvä opiskella matematiikkaa hieman arkitarvetta pidemmälle.

Oma kysymyksensä on, mitkä matematiikan sisällöt ovat tärkeimpiä mihinkin tarpeeseen. Esimerkiksi yläkoulun polynomilaskenta on välttämätön pohja todellisille sovelluksille, mutta ei erityisen hyödyllistä maailman ymmärtämiseksi, jos matematiikan opintoja ei jatka peruskoulun jälkeen.

Matematiikan kauneus ja jalostava vaikutus

Ei toki sovi unohtaa sitä, miten ihminen kehittyy opiskellessan matematiikkaa. Matematiikan opiskelu vaatii täsmällistä ajattelua ja ahkeraa työskentelyä, ja nämä ovat varmasti hyviä taitoja kehittyvälle nuorelle. Varoisin kuitenkin julistamasta, että matematiikka olisi ainoa ja paras tie tähän. Voisihan kurinalaista ajattelua ja keskittymistä opettaa vaikkapa shakkia pelaamalla, mutta shakilla ei rakenneta fuusiovoimalaa tai rakenneta hakukonetta.

Matematiikassa on myös filosofista kauneutta. Mikään muu ihmiskunnan tieto ei ole niin varmaa, ja harva muu rakenne niin elegantti. Sieluaan on kuitenkin mahdollista ylentää myös taiteella ja filosofialla. Taitaa lopulta kuitenkin olla niin, että matematiikkaa opiskellaan kouluissa paljon, koska se on yhteiskunnalle niin hyödyllistä käyttötavaraa. Matematiikan kauneus, jossa luovuus ja armoton täsmällisyys kietoutuvat toisiinsa mitä parhaassa suhteessa lienee yhteiskunnan näkökulmasta siis pikemminkin sivutuote.

Matematiikan ilot

Matematiikka on monipuolinen ala, ja sen opiskeluun on monta painavaa syytä. Onneksi meille matematiikkaa opettaville ja sitä opiskeleville on tarjolla koko paketti: itsensä kehittämisen riemu, puhtaan matematiikan kauneus, sovellusten kutkuttava ja loputon maailma!