Taivaanmekaniikkaa lukiolaisille

Taivaanmekaniikka on nimensä mukaisesti mekaniikkaa, joka mallintaa taivaankappaleiden liikkeitä. Nykyinen taivaanmekaniikka perustuu Johannes Keplerin 1600-luvulla havaintojen avulla kehittämiin Keplerin lakeihin ja Isaac Newtonin yleiseen gravitaatiolakiin, jolla Keplerin lait saatiin vielä saman vuosisadan aikana johdettua.

Tämä materiaali perustuu Otaniemen lukion tähtitieteen kurssin opetusmateriaaliin ja esimerkkeihin. Materiaalissa käsitellään nykyisen lukion opetussuunnitelman ulkopuolisista asioista ellipsiä ja hyperbeliä matematiikan puolelta ja fysiikasta pyörimismäärää. Tässä materiaalissa opetetaan riittävät tiedot näistä kaikista, joten niihin ei tarvitse etukäteen perehtyä opiskellakseen itsenäisesti tämän materiaalin avulla. Hyödyllistä, mutta ei välttämätöntä pohjatietoa ovat FY5- kurssin gravitaatioon liittyvät sisällöt.

Toistensa liikkeisiin gravitaation avulla vaikuttavat kappaleet voivat kolmiulotteisessa avaruudessa päätyä laskennallisesti hyvinkin hankalille radoille. Siksi tässä materiaalissa keskitytään tilanteisiin, joissa on vain kaksi toisiinsa vaikuttavaa kappaletta. Malli on riittävän hyvä esimerkiksi Aurinkokunnassa, jossa planeettojen liikeradat johtuvat lähes täysin planeetan ja Auringon kahdenkeskisestä gravitaatiovuorovaikutuksesta. Kahden kappaleen tilanteissa molempien kappaleiden radat ovat samassa tasossa, mikä myös helpottaa niiden hahmottamista. Asioita yksinkertaistaa vielä se, jos toisen kappaleen massa on monikerroin toista suurempi, kuten tähdellä ja planeetalla. Tällöin tähden voidaan ajatella pysyvän paikoillaan ja planeetan kiertävän sitä.

Materiaalin on laatinut Ville-Pekka Kilpi.

Anna meille palautetta materiaalista! Lähetä viestiä osoitteeseen: milja.juola@espoo.fi.